sở giáo dục và đào tạo
quảng ninh
-------(--------
kỳ thi tuyển sinh lớp 10
trường thpt chuyên hạ long
năm học 2008 - 2009










đề thi chính thức
môn : Toán
(Dành cho thí sinh thi chuyên Toán, chuyên Tin)
Ngày thi : 04/7/2008
Thời gian làm bài : 150 phút
(không kể thời gian giao đề)


Chữ ký GT 1 :
..............................
Chữ ký GT 2 :
..............................

(Đề thi này có 01 trang)
Bài 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức: với
Rút gọn biểu thức A
Tìm các giá trị nguyên của x để A > 3

Bài 2. (3,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình
2. Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Khi đó, gọi các nghiệm là chứng minh rằng biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào m.
Bài 3. (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng (d1) : (d2) : và
(d3) : Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của (d1) với (d2), (d2) với (d3), (d3) với (d1), xác định tọa độ A, B, C và tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục toạ độ là xentimét).

Bài 4. (1,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD, lấy điểm M tùy ý trên cạnh BC Tia AM cắt tia DC tại N. Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào cách chọn điểm M trên cạnh BC.
Bài 5. (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Trên cung nhỏ lấy điểm M tuỳ ý (M khác B và C). Kẻ MI ( AB (I ( AB) và MH ( BC (H ( BC). Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng IH và AC.
a) Chứng minh: MK ( AC.
b) Kẻ AE ( BC (E ( BC). Tính theo R giá trị của biểu thức
c) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ để IK lớn nhất.

---------------------- Hết ----------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Hướng dẫn chấm thi tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên hạ long năm học 2008-2009
môn toán (đề chính thức)

Bài
Lời giải sơ lược
Điểm

1.a
1,5 đ
Biến đổi
0.75 đ




0,75 đ

1.b
0,5 đ

Nếu thì vế trái âm => không thoả mãn
Nếu <=> x > 1 thì (*)



0.25 đ


Giải (*) được: 1< x < 4 mà x nguyên => x = 2; x = 3
Vậy với các giá trị nguyên của x là: x = 2; x = 3 thì A > 3
(Nếu học sinh khử mẫu mà không lập luận thì không cho điểm phần 1.b)



0.25 đ

2.1
1,5 đ
Từ (1) =>
0.25 đ


khi đó hệ đã cho trở thành:
0.25 đ


cộng vế với vế 2 PT được
Giải phương trình trên được x = 1
0.25 đ
0.5 đ


thay x =1 vào (1) được y = 3. Vậy hệ có nghiệm là: (x; y) = (1; 3)

0.25 đ

2.2
1,5 đ
Đặt PT trở thành
0.25